Dr. M. Mächler  Statistische Methoden  WS 96/97

Serie 5

1. Mit read.table("/home/sfsadm/ueb.datasets/indi.dat") -> d.indi liest man die

Kindersterblichkeitsrate (IMR) und einen Index für den Lebensstandard (PQLI) von 13 ausgewählten indischen Staaten.

Wir wollen die Sterblichkeit in Abhängigkeit des Lebensstandards modellieren.

a) Erstelle ein Streudiagramm von IMR vs. PQLI und kommentiere!

b) Führe je eine lineare Regression durch, einmal mit den Daten vom Staat Kerala und einmal ohne! Zeichne die beiden Regressionsgeraden in das Streudiagramm von IMR vs. PQLI!

c) Diskutiere die Ergebnisse:

- warum ist σ̂^{2} etwas kleiner, wenn der Staat Kerala einbezogen wird?

- warum nimmt die Varianz von β̂ stark ab, wenn der Staat Kerala einbezogen wird? Die Varianz von β̂ wird geschätzt, indem für σ die Schätzung σ̂ verwendet wird.

Hinweise:

a) Benütze n.plot(..)

b) Benütze abline(..) für das Zeichnen der Regressionsgeraden. Wenn mit lm13 <- lm(IMR ∼ PQLI) die volle Regression berechnet wurde, kann man mit lm12 <- update(lm13, subset = -13) dasselbe Modell ohne die 13. Beobachtung anpassen.

c) Benütze summary(Resultat von lm).

Es sollen ausser (\underline{kommentierten}) Graphik-Plots keine Computeroutputs abgegeben werden; schreibe die wenigen verlangten Resultate ab!

2. Die Bau-Daten von 32 Leicht-Wasser-Reaktoren (LWR) sind als Data-Frame d.nuke gegeben. Die Frage ist, welche Faktoren die Endkosten wie beeinflussen. \underline{Erklärungen} zu den Variablen befinden sich auf der Datei /home/sfsadm/ueb.datasets/nuke.\underline{doc} (z.B. mit “File-Manager” oder “Text-Edit” anschauen!)

a) Berechne ein volles Modell, d.h. die Kosten C in Abhängigkeit aller (10) übrigen Varia-

blen (Abkürzung in S-plus: “.” für “alle übrigen Variabeln”, also lm(C ~ . , data = d.nuke)).

Diskutiere den Plot der Residuen gegen den Fit (“Tukey-Anscombe”).

b) Logarithmiere die Variablen C, N, S, T1, T2 und vergleiche mit a).

c) freiwillig: Teste die Hypothese “Die Kosten hängen nicht von log(T1), log(T2), PR und BW ab” gegen das alternative Modell in b). Hinweis: Siehe Stahel-Skript 13.7.e & j

Berechne zuerst das Modell gemäss der Nullhypothese. Die Funktion anova(name des fits) (auch summary.aov(..)) liefert die Grössen, aus denen man die Teststatistik berechnen kann. Die Quantile der F -Verteilung sind mit qf(p, df1,df2 ) erhältlich.

Abgabe: Mo, 9. Dez. 96.

Hilfe auch via e-mail:  To: maechler@stat.math.ethz.ch

oder sonst: Tel.: (63) 2-3408