Dr. M. Mächler  Statistische Methoden  WS 96/97

Serie 7

1. Der ‘Data.frame’ d.kuckuck enthält die Längen (Lng) von 45 Kuckuckseiern (in mm) bei 3 verschiedenen Arten (Art) von Pflege-Eltern. Wir setzen folgendes Modell an (”1-Weg Varianzanaylse“):

Y_{ij} = μ_{i} + E_{ij}, i = 1, …, 3, j = 1, …, n_{i}, E_{ij} ∼ N (0, σ^{2}), i.i.d. .

Dabei bezeichnet der Index ij das Ei Nummer j bei Art i. Untersuche die Hypothese, dass die Länge der Kuckuckseier unabhängig von der Art ist (also, H_{0} : μ_{1} = μ_{2} = μ_{3}), mit anderen Worten, dass der Faktor Art keinen Effekt hat.

a) Eine graphische Übersicht ergibt plot(Art,Lng, notch= T).

b) Für die Varianzanlyse genügt in S-plus summary(aov(Lng ∼ Art, ......)).

c) Stelle das Problem als eine multiple Regression dar. Dazu definiere ”Dummy-Variable“, d.h. Indikatorvariable für die Art. Nach dem attach(.)en, kreiiere x1 und x2 als 0 − 1-Variable

> x1   as.integer(Art == 'A1')

> x2 as.integer(Art == 'A2') und betrachte die Regression > summary( lm( Lng ∼ x1 + x2 )). Überzeuge Dich (nicht nur numerisch, auch modellmässig), dass dies dieselbe Antwort gibt wie obiges aov(.).

Abgabe: Mo, 6. Jan. 97. Präsenz, Hilfe: Im SOL F5 (Sonneggstr.33), gemäss Vereinbarung: Tel. (63) 2-3408 oder

         via e-mail  To: maechler@stat.math.ethz.ch.
Übungsblatt via www in ftp://ftp.stat.math.ethz.ch/Teaching/maechler/Stat-Meth/96-7.ps

Ich wünsche Ihnen frohe Festtage, erholsame Ferien, und alles Gute fürs Neue Jahr!